Задача 1.
Стихотворная индусская задача.
«На две партии разбившись, забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате в роще весело резвилась;
Криком радостным двенадцать воздух свежий оглашали ...
Вместе сколько, ты мне скажешь, обезьян там было в роще?»
Задача 2.
Жизнь Диофанта (древний математик).
История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта.
Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице - надписи, составленной в форме математической задачи.
Приводим эту надпись:
«Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни - покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына, коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?»
Задача 3.
Как с помощью двух бидонов емкостью 17 л. и 5 л.
отлить из молочной цистерны 13 л. молока?
Задача 4.
Имеется 9 одинаковых по виду шариков,
8 из них имеют одинаковую массу,
а один меньшую массу (внутри него небольшая полость).
Как двумя взвешиваниями ( на чашечных весах без гирь ) найти этот шарик?
Задача 5.
Некий владыка, желая испытать двух мудрецов, сказал им:
«Перед вами три колпака:
один черный и два белых.
Вам наденут по колпаку.
Мне интересно знать, кто из вас первым догадается, какого цвета на нем колпак.
После этого мудрецов увели в темную комнату
и там надели на их головы по белому колпаку.
Затем мудрецов привели обратно.
Долго они смотрели друг на друга.
Наконец, один из них воскликнул: «На мне белый колпак!»
Как рассуждал этот мудрец?