Блок I. Корень n- ой степени. Иррациональные уравнения.
№1. Найдите значение выражения:\frac{\sqrt[5]{10}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}\frac{{{(\sqrt{13}+\sqrt{7})}^{2}}}{10+\sqrt{91}}
2) 3) \sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[6]{49}
№2. Найдите корень уравнения:\sqrt[3]{{x+2}} = 4
2) \sqrt{15-2x}~=~3
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них. \sqrt{-72-17x}=-x.
Блок II. Степень с рациональным показателем. Показательные уравнения.
№1. Найдите значение выражения:{{\left(\frac{{{2}^{\frac{1}{3}}}\cdot {{2}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[12]{2}}\right)}^{2}}\frac{x^{-5}\cdot x^{7}}{x^{0}}
при 2) 3) {{0,8}^{\frac{1}{7}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{7}}}\cdot {{20}^{\frac{6}{7}}}x=4
№2. Найдите корень уравнения:\left(\frac{1}{2}\right)^{x-6}=8^x.
2) 3) 6^{2 -5x}=0,6 \cdot 10^{2 -5x}{{2}^{4-2x}}~=~64
Блок III Логарифмы. Логарифмические уравнения.
№1. Найдите значение выражения:\frac{{{\log }_{3}}5}{{{\log }_{3}}7}+{{\log }_{7}}0,2({{\log }_{2}}4)\cdot ({{\log }_{3}}81)
2) 3) {{16}^{{{\log }_{4}}7}}
№2. Найдите корень уравнения:
{{\log }_{4}}(x+3)~=~{{\log }_{4}}(4x-15){{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-3x)~=~-2
\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x) +1
Блок IV. Тригонометрия.
№1. Найдите значение выражения:\frac{22({{\sin }^{2}}{72}^\circ -{{\cos }^{2}}{72}^\circ )}{\cos {144}^\circ }8\sin{\frac{5\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{5\pi}{12}}
2)
,если \tg \gamma =75\tg (5\pi -\gamma )-\tg(-\gamma )
№2. Найдите корень уравнения:
\cos\frac{\pi(x+5)}{3}=\frac12.
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.\sin \frac{ \pi(4x -3)}{4}=1
В ответе напишите наибольший отрицательный корень.\tg \frac{\pi (x +6)}{3}=\sqrt{3}
В ответе напишите наименьший положительный корень.
№3. а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку
Блок V. Стереометрия.MA.OB10.B9.70/innerimg0.jpg
№1. Основанием прямой треугольной
призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8, высота
призмы равна 10. Найдите площадь
ее поверхности.
№2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер AB=16, AD=12, AA_1=7. Найдите синус угла между прямыми CDи A_1C_1
MA.E10.B9.41/innerimg0.jpg
№3. Ребра тетраэдра равны 33. Найдите площадь сечения,
проходящего через середины четырех его ребер.
№4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1все ребра равны 48. Найдите расстояние между точками Dи B_1
№5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCDточка O — центр основания, Sвершина, SO=54, AC=144. Найдите боковое ребро SA
№6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1известно, что BD_1=27, C_1D_1=10, AD=23. Найдите длину ребра BB_1.
№7. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 72, боковые рёбра равны 85. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.MA.E10.B9.34/innerimg0.jpg
№8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 2 раза?MA.E10.B9.07/innerimg0.png
№9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).b9.1
№10. В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1найдите угол между прямыми AB_1и B_1D_1. Ответ дайте в градусах.