Олимпиада (8 класс - сентябрь).
1. На Олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них золотых и бронзовых вместе – 65, а золотых и серебряных – 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили они в отдельности?
2. Как без помощи инструментов можно проверить, является ли бумажный четырехугольник квадратом? Ответ обосновать.
3. Разложите на множители х3 – 7х – 6.
4. При каких значениях k прямые у=2х – 5; у = х + 2 и у kх – 12 пересекаются в одной точке?
5. Найдите все правильные дроби, каждая из которых становится равной при уменьшении ее числителя и знаменателя на 1.
6. У ученика есть обычный школьный прямоугольный треугольник с углами 300, 600 и 900. Ему нужно построить угол в 150. Как это сделать, не используя других инструментов?
Олимпиада (8 класс - сентябрь).
1. На Олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них золотых и бронзовых вместе – 65, а золотых и серебряных – 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили они в отдельности?
2. Как без помощи инструментов можно проверить, является ли бумажный четырехугольник квадратом? Ответ обосновать.
3. Разложите на множители х3 – 7х – 6.
4. При каких значениях k прямые у=2х – 5; у = х + 2 и у kх – 12 пересекаются в одной точке?
5. Найдите все правильные дроби, каждая из которых становится равной при уменьшении ее числителя и знаменателя на 1.
6. У ученика есть обычный школьный прямоугольный треугольник с углами 300, 600 и 900. Ему нужно построить угол в 150. Как это сделать, не используя других инструментов?
Ответы и решения (олимпиада 8 класс- сентябрь)
30 золотых, 31 серебряная, 35 бронзовых.
Свернуть его по диагонали.
х3 - 7х – 6 = х3 + 1 -7х – 7= (х + 1) (х2 – х + 1) – 7 (х + 1) =
= (х + 1) (х2 – х + 1 – 7 ) = (х + 1) (х2 – х – 6) =
=(х + 1) (х2 – 3х + 2х – 6) = (х + 1) [х(х - 3) + 2 (х - 3)] =
= (х + 1) (х - 3) (х + 2).
2х – 5х = х + 2
х = 7
у = 9
А (7; 9) – точка пересечения прямых: у = 2х – 5;
у = х + 2. Значит, прямая у = kх – 12 проходит через точку А (7; 9);
9 = k · 7 – 12
21 = 7k
k = 3.
- искомая дробь; 2(х - 1) = у – 1 у = 2х – 1
х, у – цифры, поэтому возможные варианты – это .
Возможное решение: С = 900; В = 300; А = 600
= 150. А1АВ = 150.