Олимпиада по математике, 11 класс
1. (3) В место a, b, c вставьте такие числа, чтобы равенство (x + a x +2)(x +3)= (x + b )(x + c x + 6 ) стало тождеством.
2. (4) Решите систему уравнений
3. (5) Докажите, что для любых положительных x и y, для любого α
.
4. (4) В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съела трёх щук (сытых или голодных). Каково наибольшее число щук, которые могут почувствовать себя сытыми за достаточно большой промежуток времени?
5. (5) В выпуклом четырехугольнике АВСD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD. Доказать, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне АВ.
Олимпиада по математике, 11 класс
1. (3) В место a, b, c вставьте такие числа, чтобы равенство (x + a x +2)(x +3)= (x + b )(x + c x + 6 ) стало тождеством.
2. (4) Решите систему уравнений
3. (5) Докажите, что для любых положительных x и y, для любого α
.
4. (4) В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съела трёх щук (сытых или голодных). Каково наибольшее число щук, которые могут почувствовать себя сытыми за достаточно большой промежуток времени?
5. (5) В выпуклом четырехугольнике АВСD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD. Доказать, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне АВ.
Олимпиада по математике, 11 класс
1. (3) В место a, b, c вставьте такие числа, чтобы равенство (x + a x +2)(x +3)= (x + b )(x + c x + 6 ) стало тождеством.
2. (4) Решите систему уравнений
3. (5) Докажите, что для любых положительных x и y, для любого α
.
4. (4) В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съела трёх щук (сытых или голодных). Каково наибольшее число щук, которые могут почувствовать себя сытыми за достаточно большой промежуток времени?
5. (5) В выпуклом четырехугольнике АВСD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD. Доказать, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне АВ.
Олимпиада по математике, 11 класс
1. (3) В место a, b, c вставьте такие числа, чтобы равенство (x + a x +2)(x +3)= (x + b )(x + c x + 6 ) стало тождеством.
2. (4) Решите систему уравнений
3. (5) Докажите, что для любых положительных x и y, для любого α
.
4. (4) В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съела трёх щук (сытых или голодных). Каково наибольшее число щук, которые могут почувствовать себя сытыми за достаточно большой промежуток времени?
5. (5) В выпуклом четырехугольнике АВСD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD. Доказать, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне АВ.