Часть 1
1) Найдите значение выражения:
2) Найдите корень уравнения:
3) Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший корень.
4) Найдите корень уравнения:
5) Найдите корень уравнения:
6) Найдите значение выражения:
7) Найдите значение выражения:
8) Найдите корень уравнения:
9) Найдите корень уравнения:
10) Найдите значение выражения:
11) Найдите , если
12) Найдите корень уравнения: . В ответе запишите наименьший положительный корень.
13) Найдите наибольшее значение функции
14) На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: , где - линейный размер аппарата в метрах, - плотность воды, - ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 264600Н?
15) Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды . Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры Т(), причем
(м), где - теплоемкость воды, - коэффициент теплообмена, а - постоянная. До какой температуры охладится вода, если длина трубы 144 м? Ответ выразите в градусах Цельсия.
16) Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Часть 2
17) Решите уравнение
18) Решите уравнение .
19) Решите неравенство .
20) Решите неравенство